在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　） A.充要条件 B.充分部必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

题目

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）
A. 充要条件
B. 充分部必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A
若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤

π

2

，此时有sin（π-A）=sinA＞sinB
综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件
2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，
综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件
综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，
故选A