数列{an}中,Sn为前n项和,若a1=3/2,a2=2,且S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0,求通项公式.

题目

数列{an}中,Sn为前n项和,若a1=3/2,a2=2,且S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0,求通项公式.
数列{an}中,Sn为前n项和,若a1=1.5,a2=2,且S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0
n≥2

答案

S(n+1)-3S(n-1)+2S(n-1)+1=0
S(n+1)-S(n-1)+1=0
[a1+a2+…+a(n+1)]+[a1+a2+…+a(n-1)]=-1
an+a(n+1)=-1
a(n+1)=-1-an
a(n+1)+1/2=-1-an+1/2
a(n+1)+1/2/an+1/2=-1
所以an+1/2是以2为首项,公比为-1的等比数列
所以an=2*（-1）的（n-1）次幂-1/2