已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2011)等于( ) A.2011 B.2 C.-1 D.-2
题目
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2011)等于( )
A. 2011
B. 2
C. -1
D. -2
答案
∵对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立
∴f(-2+4)=f(-2)+f(2),即f(-2)=0,
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(2)=-f(-2)=0,
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数,又f(1)=2,
∴f(2011)=f(4×503-1)=f(-1)=-f(1)=-2.
故选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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