如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是( ) A.22 B.2 C.2−1 D.2+1
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,如果AD=1,那么tan∠BCD的值是( )
A.
B.
C.
−1D.
+1
答案
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD=1.
∠A=∠ACD=45°,
∴∠ADC=90°.
由勾股定理可知,AC=
.
∴AB=
,BD=
-1.
∴tan∠BCD=
-1.
故选C.
由题可知,△ADC为等腰直角三角形,且AD=1,即可求出CD以及AC和AB,从而求出BD,那么tan∠BCD即可解答.
解直角三角形;线段垂直平分线的性质.
此题主要考查了直角三角形的角边关系及勾股定理.
举一反三
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