如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=1/2，求BC的长和sin∠B的值．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=

1

2

，求BC的长和sin∠B的值．

答案

∵tan∠A=

BC

AC

=

1

2

，
∴AC=2BC，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即（2BC）²+BC²=10²，
解得BC=2

5

，
∴AC=2BC=4

5

，
sin∠B=

AC

AB

=

4 5

10

=

2 5

5

．

根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AC的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

本题考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

考点点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．