考研关于二次型正定的充要条件
题目
考研关于二次型正定的充要条件
n元二次型x^TAx正定A与E合同,及有可逆矩阵C,使C^TAC=E,这是为什么.给出推理过程,
答案
因为C可逆,所以对于任意的非零向量x,存在非零向量y,是的x=Cy从而有,x^TAx=(Cy)^TA(Cy)=y^TC^TACy=y^TEy=y^Ty>0,即证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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