已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,

题目

已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,
求efgh是矩形

答案

连接AC,BD,交点O,
在三角形ABC中,EF是中位线,EF平行AC,EF=1/2AC,
在三角形ADC中,HG是中位线,HG平行AC,HG=1/2AC,
EF平行HG,EF=HG
同理,EH平行GF,EH=GF,
AB=AD,CB=CD,
三角形ABC和ADC全等,
角OAD=角OAB,
三角形AOD和AOB全等,
角AOD=角AOB=90度,AC垂直BD,
EH垂直EF,
EFGH是矩形.