已知梯形ABCD的四个顶点都在 圆O上,AB平行CD,圆O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积.

题目

已知梯形ABCD的四个顶点都在 圆O上,AB平行CD,圆O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积.

答案

过点O作一条直线垂直于AB于点E,交CD于点F∵AB‖CD∴OF⊥CD连接OA,OC则：AE=3,CF=1x0d根据勾股定理OE=√7OF=√15当AB,CD在点O的同侧时,EF=√15-√7x0d此时ABCD的面积=1/2(6+2)*(√15-√7)=4(√15-√17)x0d当AB,CD在点O的异侧时,EF=√15+√7x0d此时ABCD的面积=1/2(6+2)*(√15+√7)=4(√15+√17)