用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深

题目

用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是（　　）
A. （

3

-1）d
B. （

2

-1）d
C.

5 −1

2

d
D.

2

2

d

答案

由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，

F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，
每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：
力与深度成正比，则：f=kd，f′=kd′，
两次做功相同，

1

2

df=

1

2

（f+f′）（d′-d），
解得：d′=

2

d，
第二次钉子进入木板的深度：h=d′-d=（

2

-1）d；
故选：B．

阻力与深度成正比，力是变力，可以应用f-d图象分析答题．

本题考点：动能定理．

考点点评：本题考查了变力做功问题，可以应用图象法解题，也可以求出力的平均值，应用动能定理解题．