求f﹙x﹚＝5－x＋√3x－1的值域

题目

求f﹙x﹚＝5－x＋√3x－1的值域

答案

令 t＝√(3x－1)
有：x=(t^2 +1)/3 （t ≥ 0)
于是：f(x)＝5－(t^2 +1)/3 + t （t ≥ 0)
===> f(x)＝(－t^2 +3t +14)/3 （t ≥ 0)
===> f(x)＝(－t^2 +3t +14)/3 （t ≥ 0)
===> f(x)＝[65/4－(t－3/2)^2 ] / 3 （t ≥ 0)
===> f(x) ≤ 65/12