若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( ) A.522 B.52 C.1522 D.15
题目
若动点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2)分别在直线l
1:x-y-5=0,l
2:x-y-15=0上移动,则P
1P
2的中点P到原点的距离的最小值是( )
A.
B.
5C.
D.
15
答案
由于点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2)分别在2条平行直线l
1:x-y-5=0,l
2:x-y-15=0上移动,
故P
1P
2的中点P所在的直线方程为 x-y-10=0,则P
1P
2的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离,
等于
=5
,
故选B.
先求得中点P所在的直线方程为 x-y-10=0,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离,利用点到直线的距离公式求得结果.
两点间的距离公式;基本不等式.
本题主要考查两条平行线间的距离公式、点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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