如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
题目
如图,在△MNP中,∠MNP=45°,H是高MQ和高NR的交点,求证:HN=PM.
答案
如图1∵MQ⊥PN,∠MNP=45°,
∴∠QMN=45°=∠QNM,
∴QM=QN,
∵NR⊥PM,
∴∠1+∠4=90°,
又∵∠2+∠3=90°,∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△HQN和△PQM中,
,
∴△HQN≌△PQM(ASA),
∴HN=PM.
根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2,求出∠QMN=∠MNQ,推出QM=QN,证Rt△HQN和Rt△PQM,即可推出答案.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,等腰三角形的判定等知识点,关键是推出△HQN≌△PQM,题目比较典型,是一道比较好的题目.
举一反三
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