能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个
题目
能使x的立方-8x的平方-12x+144的值为质数的自然数x有几个
答案
首先,易知x是偶数都不可能,x是3的倍数都不可能
x=3n+2时
原式=（3n+2）³-8（3n+2）²-12（3n+2）+144
=27n³-18n²-96n+96
一定是3的倍数.
所以能满足要求的x一定是6n+1的形式：
原式=（6n+1）³-8（6n+1）²-12（6n+1）+144
=(6n-5)*(6n-5)*(6n+5)
只有6n-5=1时,才能是质数
所以只有一个满足要求的x
当x=7时,原式=11,是质数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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