在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为 _ ．

题目

在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y²=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为 ___ ．

答案

抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∵直线l过F，倾斜角为60°
∴直线l的方程为：y=

3

(x-1)，即x=

3

3

y+1
代入抛物线方程，化简可得y2-

4 3

3

y-4=0
∴y=2

3

，或y=-

2

3

3

∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为

1

2

×1×2

3

=

3

故答案为：

3

确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的倾斜角；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键．