已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程.
题目
已知椭圆x/2+y=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程.
答案
设直线方程为 y=2x+b,代入椭圆方程得 x^2+2(2x+b)^2=2,化简得 9x^2+8bx+2b^2-2=0,设直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为P（x,y）,则 Δ=(8b)^2-4*9*(2b^2-2)>0,(1) 且2x=x1+x2=-8b/9,(2) 2y=y1+y2=2(x1+x2)+2b=2b/9 (3) 由（1）得 -3
举一反三
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