设集合A={x│2(log1/2x)^2-14log4x+3≤0},若函数f(x)=loga(x/a).loga(x/a^2),其中a>1,当x∈A时,

设集合A={x│2(log1/2x)^2-14log4x+3≤0},若函数f(x)=loga(x/a).loga(x/a^2),其中a>1,当x∈A时,

题目
设集合A={x│2(log1/2x)^2-14log4x+3≤0},若函数f(x)=loga(x/a).loga(x/a^2),其中a>1,当x∈A时,
其值域为B={y│-1/4≤y≤2},求实数a的值.
不但是要结果
答案
A={x∣2(log0.5x)^2-14 log4x+3≤0}
={x|2(log<2>x)^2-7log<2>x+3<=0}
={x|1/2<=log<2>x<=3}
={x|√2<=x<=8},
f(x)=log(x/a)×log(x/a2)
=(log
x-1)(logx-2)
=(log
x-3/2)^2-1/4,
其中a>0,a≠1,当x∈A时,其值域为
B={y∣-1/4≤y≤2},
设t=log
x,则t介于log√2,log8,
f(x)=g(t)=(t-3/2)^2-1/4∈B,
∴g(log
√2)=2或g(log8)=2,
log
√2-3/2=土3/2,或
log
8-3/2=土3/2,
∴log
√2=3,或log8=3,
∴a=2^(1/6),或a=2.
检验:a=2^(1/6)时t∈[3,18],g(18)>2,舍去;
a=2时t∈[1/2,3],g(t)∈B.
综上,a=2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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