如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中： （1）求证：∠EAF=45°； （2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

题目

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）求证：∠EAF=45°；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

答案

（1）证明：由已知得AB=AH，AE=AE，
又∵A到EF的距离为AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
∴∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．
（2）△ECF的周长没有变化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．