已知在⊙O中,N为弦AB中点,ON交弧AB于M,若AB=2根号3,MN=1,求⊙O的半径

题目

已知在⊙O中,N为弦AB中点,ON交弧AB于M,若AB=2根号3,MN=1,求⊙O的半径

答案

设⊙O的半径为R,连接OA、OB
∵OA＝OB＝R,N是AB的中点
∴AN＝AB/2＝2√3/2＝√3,ON⊥AB （垂径分弦）
∴OA²-ON²＝AN²
∵MN＝1
∴ON＝OM-MN＝R-1
∴R²-（R-1）²＝3
∴R＝2
∴⊙O的半径为2