已知p是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1F2为椭圆得两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F12

题目

已知p是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1F2为椭圆得两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F12
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答案

设|PF1|=m,|PF2|=n
∵P在椭圆上
∴m+n=2a=4 ①
∵∠F1PF2=60º,|F1F2|=2c=2√3
根据余弦定理：
m²+n²-2mncos60º=4c²
即 m²+n²-mn=12 ②
①²-②:
3mn=4
∴mn=4/3
∴SΔF1PF2=1/2mnsin60º=1/2*4/3*√3/2=√3/3