f(x)=f(x-a)+f(x+a) a>0 的周期

题目

f(x)=f(x-a)+f(x+a) a>0 的周期

答案

f(x)=f(x-a)+f(x+a).===>f(x+a)=f(x)+f(x+2a).两式相加得f(x-a)+f(x+2a)=0.===>f(x+2a)+f(x+5a)=0.两式相减得f(x-a)=f(x+5a).===>f(x)=f(x+6a).∴函数f(x)的周期为6a.