如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=3/2. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和
题目
如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S
△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
答案
(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S
△ABO=
•|BO|•|BA|=
•(-x)•y=
,
∴xy=-3,
又∵y=
,
即xy=k,
∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
,y=-x+2;
(2)由y=-x+2,
令x=0,得y=2.
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),
A、C两点坐标满足
⇒,∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),
∴S
△AOC=S
△ODA+S
△ODC=
OD•(|x
1|+|x
2|)=
×2×(3+1)=4.
(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为3且为负数,由此即可求出k;
(2)交点A、C的坐标是方程组
,的解,解之即得;
(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.
反比例函数综合题.
此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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