sin^4+cos^4的值域是

题目

sin^4+cos^4的值域是

答案

(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-1/2*(sin2x)^2=1-1/2*[1- cos4x]/2
=3/4+cos4x/4
最大值为3/4+1/4=1,最小值为3/4-1/4=1/2
所以：值域为[1/2,1]