R=4的圆上有ABCD四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值

题目

R=4的圆上有ABCD四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值
不好意思！不是圆，是球。

答案

解析:设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直
所以a²+b²+c²=4R²=64
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=ab/2+ac/2+bc/2
≤(a²+b²+c²)/2=32
即最大值32