如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证：四边形MENF是菱形

题目

如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证：四边形MENF是菱形

答案

因为AD=BC
DC‖AB
所以梯形ABCD为等腰梯形
所以对角线DB=AC
在三角形ADB中
AD‖ME ME=1/2AD
同理
BC‖MF=1/2BC
在三角形ADC中
NF‖AD NF=1/2AD
同理
BF‖AD BF=1/2AD
所以EM=EN=NF=BF
且互相平行
所以四边形MENF是菱形