已知N（3,1）,直线AX--Y+4=0,圆C：（X-1)^2+(Y-2)^2=4 .求过M点与圆C的切线方程

题目

已知N（3,1）,直线AX--Y+4=0,圆C：（X-1)^2+(Y-2)^2=4 .求过M点与圆C的切线方程

答案

(1)由题意可知M在圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外,
故当x＝ 3时满足与圆相切．
当斜率存在时设为y－1＝k(x－3),即kx－y－3k＋1＝0.
由|k－2＋1－3k|k2＋1＝2,∴k＝3/4,
∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.