已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f-1(x),则不等式|2f-1(x2-2)+1|<5的解集为 _.
题目
已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f-1(x),则不等式|2f-1(x2-2)+1|<5的解集为 ______.
答案
不等式即-3<f-1(x2-2)<2,由f(x)是定义在R上的减函数,以及函数与反函数的关系得
f(-3)>x2-2>f(2),即 2>x2-2>-2,0<x2<4,
∴-2<x<0,或 0<x<2,
故答案为:(-2,0)∪(0,2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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