求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…

题目

求123×123×…×123(有123个123相乘)+234×234×…
求123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数.

答案

首先123,234都能被3整除,
那么123×123×…×123和234×234×…×234都能被3整除.
即123×123×…×123+234×234×…×234被3整除的余数为0.
568=3×189+1
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）
如果会二项展开的话就很简单.
如果不会的话,
568×568×…×568=（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（568个）=【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×3×189】+【（3×189+1）×（3×189+1)×...×（3×189+1）（567个）×1】即568×568×…×568（568个）除3的余数与567个除三的余数相同
同理可得567个568相乘除以三的余数与566个相同
类推的,568个568相乘除以三的余数与1个568除以三的余数相同,即为1
综上
123×123×…×123（有123个123相乘）+234×234×…×234（有234个234相乘）+568×568×…×568（有568个568相乘）被3除的余数=0+0+1=1
不知楼主是高中的还是初中的还是小学的.去看一下二项式展开,挺有用的.：）