设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0

题目

设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0
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答案

AA=A => AA-AE=O => A(A-E)=O =>|A|*|A-E|=0
但A≠E,所以|A|=0