向量内积问题

题目

向量内积问题
为什么a(x,y,z)、b(x',y',z')的内积a·b=(xx',yy',zz')=xx'+yy'+zz'?
我的重点的后面那三个相加的，a·b=|a||b|cosθ在几何直观上很好理解，但xx'+yy'+zz'是怎么得出来的？

答案

xx'+yy'+zz'可以由前面的推导过来.
|a|=√（x^2+y^2+z^2）
|b|=√（x'^2+y'^2+z'^2）
|c|=√（(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2）
cosθ=|a|^2+|b|^2-|c|^2/(2*|a||b|)
代入计算化简即可.