求函数y=-sin^2x-cos x+3,x∈R最大、最小值

题目

求函数y=-sin^2x-cos x+3,x∈R最大、最小值

答案

y = -sin^2x-cos x + 3
= 1- sin^2x-cos x + 2
= cos^2x-cos x + 2
= (cosx-1/2)^2 + 7/4
x∈R
-1≤cosx≤1
-3/2≤cosx-1/2≤1/2
0≤cosx-1/2≤9/4
7/4≤ (cosx-1/2)^2 + 7/4≤4
最大值4,最小值7/4