如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_.
题目
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG
2+FH
2=______.
答案
如右图,连接EF,FG,GH,EH,
∵E、H分别是AB、DA的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH=
BD=3,
同理可得EF,FG,GH分别是△ABC,△BCD,△ACD的中位线,
∴EF=GH=
AC=3,FG=
BD=3,
∴EH=EF=GH=FG=3,
∴四边形EFGH为菱形,
∴EG⊥HF,且垂足为O,
∴EG=2OE,FH=2OH,
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE
2+OH
2=EH
2=9,
等式两边同时乘以4得:4OE
2+4OH
2=9×4=36,
∴(2OE)
2+(2OH)
2=36,
即EG
2+FH
2=36.
故答案为:36.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- -2为下列哪个一元一次方程的解:A,2x+6=2 B,4分之x+7=-6又1/2 C,x分之2+2分之x=-2
- 冬天早晨嘴里呼出的白气是液化现象,____热
- 根据下列提示,用英语写一篇短文
- 平行四边形的面积是三角形的6倍,三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的底是18·6,问三角形的底是多少
- 解二元一次方程组2x+y=1.5和4x+8y=12
- 将下面长句改写3个短句,句意不变.可适当删字词
- 在三角形ABC中,若SINA=1/3.C=150度,BC=4,则AB=?
- The old men are drinking tea under the tree(翻译)
- 水的含氧量是多少?
- 芯片与芯片组的区别,它们的定义,发明者和构造,
热门考点