f(x)=x/tanx 求函数间断点 具体判断是哪类间断点

题目

f(x)=x/tanx 求函数间断点 具体判断是哪类间断点

答案

∵y=x/tanx
∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点
∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时）
f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 （k≠0时）
f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0
∴x=kπ (是不为零的整数）是属于第二类间断点,
x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点
补充定义：当x=0时,y=1.当x=kπ+π/2 (K是整数)时,y=0.
原函数在点x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)就连续了.
首先,分母tanx在-π/2,π/2的两个个点的极限都不存在；其次,分母tanx（在x→0时）极限等于零,也不能由此说函数的极限就存在】
f(x)=x/tanx在(-π,π)范围内的间断点有三个：
①x=0,此时分母等于零；
②x=-π/2,此时分母没有定义；
③x=π/2,此时分母没有定义.
它们都是可去间断点,这是因为：
①x→0,f(x)→1；
②x→-π/2,f(x)→0；
③x→π/2,f(x)→0.