如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=FC.

如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=FC.

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=FC.
答案
证明:取BC的中点H,连接AH,
∵AB=AC,
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD,
∴AH∥EC,
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE,
取ED的中点M,连接CM
∵CE⊥BD,
∴M为ED中点,
∴ME=AE
∵C为BD 的中点,
∴CM∥BE,
∴F为AC中点.
∴AF=FC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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