已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-A-2E=0,求A-E的逆矩阵?

题目

已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-A-2E=0,求A-E的逆矩阵?
抱歉哈，问题应该是求A+E的逆矩阵，可以因式分解为（A+E）（A-2E）=0，

答案

应该说从题目的条件不足以推出 A+E 可逆, 比如 A =
-1 0
0 2
不过如果额外加上 A+E 可逆的条件就可以求出 (A+E)^{-1}
从因式分解 (A+E)(A-2E)=0 可得 A-2E=0, 既然 A 都求出来了接下去就没什么好说的了