r=(2k-0-4k)/根号下k^2+1=1 是为什么这样算 尤其K^2+1要重点解释下

题目

r=(2k-0-4k)/根号下k^2+1=1 是为什么这样算 尤其K^2+1要重点解释下
若过点A( 4,0) 的直线l与曲线(x-2)^2+y^2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为
曲线(x-2)^2+y^2=1是以(2,0)为圆心,1为半径的圆
设(y-0)=k(x-4),即kx-y-4k=0
r=(2k-0-4k)/根号下k^2+1=1
k=正负根号3/3
所以 -根号3/3

答案

这个所用的思想是：要使直线与圆有公共点,则必有圆心到这条直线的距离小于等于圆的半径,而这里正是用了点到直线的距离公式求的,这里说下：点（m,n）到直线ax+by+c=0的距离公式为：绝对值（am+bn+c）/根号下a^2+b^2,完全是套公式.