如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，MN是梯形ABCD的中位线． 求证：DF=MN．

题目

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F，MN是梯形ABCD的中位线．         
求证：DF=MN．

答案

证明：过点D作DG∥AC，交BC延长线于点G，∵AD∥BC，∴四边形ACGD是平行四边形，∴AD=CG，AC=DG，在等腰梯形ABCD中，∵AC=DB，∴AC=BD=DG，∴△BDG是等腰直角三角形．∵DF⊥BC∴DF=12BG=12（BC+CG），又∵MN为中位线...