如图2-1-1所示是两个边长为1的小正方形请你剪一剪,拼一拼使他们变成一个大正方形

题目

如图2-1-1所示是两个边长为1的小正方形请你剪一剪,拼一拼使他们变成一个大正方形
（1）设大正方形的边长为a,a应满足什么条件?
(2)a可能是整数吗?说说你的理由
（3）a可能是以2为分母的分数吗?说说你的理由?
（4）a可能是分数吗?说说你的理由

答案

a²＝2.a不是整数、2为分母的分数、分数!是“无理数”.
设a＝n/m ﹙n.m﹚＝1 则n²＝2m².因为右边有2,所以n是偶数,左边含偶数个因子2.
因为﹙n.m﹚＝1 ,所以m是奇数,右边只一个因子2.与“左边含偶数个因子2”矛盾.证明完毕.