如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是_．

题目

如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______．

答案

如图，取AB的中点G，连接FG，EG
则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，
EG=

1

2

BD，FG=

1

2

AC，
∵BD=AC∴EG=FG，
又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等
∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，
故答案为45°．