为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小李同学设计了如图（甲）所示的滑轮组装置．当小李用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h

题目

为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处．小李同学设计了如图（甲）所示的滑轮组装置．当小李用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．若重物与地面的接触面积S=500cm²，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：

（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
（2）在1～2s内，拉力F做的功W．
（3）在0～1s内，重物对地面的压强p．

答案

（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=250cm/s=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：P_总=

W总

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W，
滑轮组的机械效率：η=

W有

W总

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=125cm=1.25m，
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J．
（3）设动滑轮重为G_动，
∵F₃=

1

3

（G_物+G_动），
∴动滑轮重：G_动=3F₃-G=3×40N-100N=20N，
在0～1s内，拉力F₁=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态．
∴F_支+3F₁=G+G_动，
地面对物体的支持力：F_支=G+G_动-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力：F_压=F_支=30N，
对地面的压强：p=

F压

S

=

30N

5×10-2m2

=600Pa．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；
（2）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（3）在0～1s内，重物对地面的压强600Pa．