已知函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,求a、b、c的值.试判断...

题目

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,求a、b、c的值.试判断...
已知函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,求a、b、c的值.试判断函数f（x）在区间（0,1／2）上的单调性并说明

答案

由f(-x)=-f(x)得c=0
将f(1)=5/2,f（2）=17/4带入原式得a=2,b=1/2
f(x)=2x+1/(2x)
取x1、x2满足0f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)+(1/x1-1/x2)/2=(x2-x1)(2-1/(2x1x2))=((x2-x1)/(2x1x2))*(4x1x2-1)
<0故单减.