空间的维数等于基底所含向量的个数,而每个向量又有许多分量,那向量分量的个数与维数之间有什么关系?

题目

空间的维数等于基底所含向量的个数,而每个向量又有许多分量,那向量分量的个数与维数之间有什么关系?
我知道空间的维数（即基底所含向量的个数）应小于等于每个向量分量的个数,但我不理解为什么会出现这样的情况?就比如说,三维空间中,维数是3,那每个向量的分量不就是想x,y,z,那分量的个数就是3,难道还会有其他情况吗?

答案

n+1个n维向量必线性相关
所以由n维向量构成的向量空间的维数不超过n
V = {(0,0,x) | x为实数}
这是一个 1 维的向量空间