定义在(-1,1)上的函数f(x)满足以下两个条件:
题目
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足以下两个条件:
①对任意x、y∈﹙-1,1﹚,都有f(x)﹢f(y)﹦f(﹙x+y﹚/﹙1+xy﹚);
②当x∈﹙-1,1﹚时,f﹙x﹚>0.回答下列问题:
⑴判断f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的奇偶性,并说明理由;
⑵判断函数f﹙x﹚在﹙-1,1﹚上的单调性,并说明理由;
⑶若f﹙1/5﹚=1/2,试求f﹙1/2﹚-f﹙1/11﹚-f﹙1/19﹚的值.
答案
1,)奇函数,令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0,再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=0,所以就是奇函数了
2)令x=y,得f(x)+f(x)=f(2x/1+x^2),所以f(x)=f[2x/(1+x^2)]-f(x),因为2x/(1+x^2)-x=(x-x^3)/(x^2+1),当x>0,单调增,x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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