已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c
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已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c
题目
已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,
π
2
答案
由于已知f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),再由f(x)=xsinx,可得函数f(x)在[0,
π
2
]上是增函数.
再由a=f(cos1),b=f(cos2)=f(-cos(π-2))=f(cos(π-2),c=f(cos3)=f(-cos(π-3))=f(cos(π-3),
而且 cos(π-3)>cos1>cos(π-2),故有c>a>b,
故选B.
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