已知三角形ABC中,2√2（sinA的平方-sinC的平方）=（a-b）sinB,三角形ABC外接圆半径为√2

题目

已知三角形ABC中,2√2（sinA的平方-sinC的平方）=（a-b）sinB,三角形ABC外接圆半径为√2
（1）∠C
（2）三角形ABC的面积最大值

答案

(1)
利用正弦定理和余弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinc=2R=2√2
a^2+b^2-c^2=2ab*cosC
及2√2（sinA^2-sinC^2）=（a-b）sinB
得cosC=1/2
C=60°
(2)
S=1/2*ab*sinc
=2√3*sinA*sinB
=-√3(cos(A+B)-cos(A-B))
=-√3(cos120°-cos(A-B))
=-√3(-1/2-cos(A-B))
=√3(1/2+cos(A-B))
≤3√3/2
当且仅当A=B=C=60°时,三角形ABC的面积最大值 为3√3/2