我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．

题目

我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．

答案

证明：如图，过点D作DH∥AB交CE于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位线，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴

AG

DG

=

AE

DH

=2，
∴AG=2GD．