已知2sinθ+cosθsinθ−3cosθ=−5,求3cos2θ+4sin2θ的值.
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已知2sinθ+cosθsinθ−3cosθ=−5,求3cos2θ+4sin2θ的值.
题目
已知
2sinθ+cosθ
sinθ−3cosθ
=−5
答案
∵
2sinθ+cosθ
sinθ−3cosθ
=−5
,且cosθ≠0(否则2=-5),
∴
2tanθ+1
tanθ−3
=−5
,
解得:tanθ=2
则原式=
3(1−
tan
2
θ)
1+
tan
2
θ
+
4×2tanθ
1+
tan
2
θ
=
3(1−
2
2
)
1+
2
2
+
4×2×2
1+
2
2
=
7
5
.
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