已知tan^2 β=tan^2 α+（1/cos^2 α）.求证:cos2α-2cos2β=1

题目

已知tan^2 β=tan^2 α+（1/cos^2 α）.求证:cos2α-2cos2β=1

答案

tan²β=tan²α+(1/cos²α)；
(1/cos²β)-1=(1/cos²α)-1+(1/cos²α)；
cos²α=2cos²β；
(cos2α+1)/2=cos2β+1；
cos2α-2cos2β=1；