求曲线x=tlnt,y=tln的平方t在对应t=e处的切线方程和法线方程.

题目

求曲线x=tlnt,y=tln的平方t在对应t=e处的切线方程和法线方程.

答案

t=e
x=e,y=e
所以切点(e,e)
dx/dt=lnt+t*1/t=lnt+1
dy/dt=ln²t+2lnt*1/t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]
x=e
dy/dx=(tln²t+2lnt)/[t(lnt+1)]=(e+2)/[e(1+1)]=(e+2)/(2e)
所以切线斜率(e+2)/(2e)
所以切线(e+2)x-2ey+e²-2e=0
法线垂直切线,斜率是-2e/(e+2)
所以是2ex+(e+2)y-3e²-2e=0