已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）

题目

已知函数f(x)=log3(sinx-cosx)/(sinx+cosx) （3为底数）
（1）求f(x)的定义域.
（2）求f(x)在区间[5π/12,7π/12]上的最小值.

答案

(1)当x=kπ±π/2时,(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=1>0,∴x可以取kπ±π/2
当x≠kπ±π/2时,(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(tanx-1)/(tanx+1)>0
即tanx>1或tanx