在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.

题目

在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ.
你帮过我的啊

答案

连接CP,取CP中点O,取PQ中点M,连接DM.则：
(1)在三角形PBC中,有：PB=2DO；
(2)在三角形CPQ中,有：CQ=2MO,
则：
PB＋CQ=2DO＋2MO=2(DO＋MO)
因为在三角形DMO中有：DO＋MO>DM=(1/2)PQ,则：
PB＋CQ>PQ